如果公安機關不立案，私人尋找失蹤人員可以采取以下合法途徑：
- 聯(lián)系親友：通知失蹤人員的親朋好友，請求他們提供可能的線索或協(xié)助尋找。
- 利用社交媒體：在社交媒體平臺上發(fā)布尋人啟事，附上失蹤人員的照片和相關信息，請求網友幫助轉發(fā)和提供線索。
- 發(fā)布尋人啟事：在公共場所如社區(qū)公告板、超市、學校等地方張貼尋人啟事，擴大尋找的范圍。
- 咨詢專業(yè)律師：獲取法律咨詢，了解在不立案的情況下如何合法有效地尋找失蹤人員。
- 使用公開信息查詢：如果失蹤人員是做生意的，可以通過國家企業(yè)信用信息公示系統(tǒng)查詢其企業(yè)信息，或者通過其他公開信息平臺嘗試獲取線索。
- 報警并請求協(xié)助：即使不立案，也可以向警方提供失蹤人員的信息，請求警方在日常工作中有意識地協(xié)助尋找。
- 上傳失蹤人員信息至失蹤人口檔案庫：將失蹤人員的詳細信息上傳到中國失蹤人口檔案庫，利用該平臺的資源和網絡進行尋找。
- 保持耐心和積極溝通：尋找失蹤人員可能需要時間，保持耐心并與所有可能提供幫助的個人和機構保持溝通。
在采取上述措施時，應始終遵守相關法律法規(guī)，尊重他人的隱私權，避免采取任何可能侵犯他人權益的行為。同時，保持與警方的聯(lián)系，以便在有新線索或情況變化時能夠及時響應。
